08769. 拔河分队方案 未做

班级举行拔河趣味赛，共有 $n$ 名同学参加，编号为 $1\sim n$，第 $i$ 号同学的力气恰好为 $i$。体育老师要把全体同学分成甲、乙两队：每名同学必须且只能加入一队，允许某一队一名同学也没有。

老师希望两队同学的力气总和恰好相等，这里的力气总和就是把队里每名同学的编号加起来。例如 $n=3$ 时只有一种分法：$\{3\}$ 一队、$\{1,2\}$ 一队，两队的力气总和都是 $3$。

把两队整体互换算同一种分法，不重复计数。给定 $n$，求力气总和相等的分队方案数。

一行一个整数 $n$，表示参加拔河的同学人数。

一行一个整数，表示分队方案数；不存在这样的分法时输出 $0$。

7

4

3

1

样例解释：只有 $\{3\}$ 与 $\{1,2\}$ 这一种分法。

对于 $100\%$ 的数据：$1\le n\le 39$，保证答案不超过 $2^{63}-1$。

本题共 $10$ 个测试点，每个测试点 $10$ 分。