g7-07712. 朴素跳父法为何先对齐深度 未做

下面这段朴素做法想求 $\mathrm{lca}(u,v)$，但没有先把两个点抬到同一深度。

int lca(int u, int v) {
    while (u != v) { u = fa[u]; v = fa[v]; }
    return u;
}

以 $1$ 为根、边为 $1-2$、$1-3$、$2-4$、$2-5$ 的树为例，调用 lca(5, 3) 时这段代码会出错。必须先对齐深度的原因是（ ）。

• A. 深度不同时不能直接比较两个节点是否相同，只有同一深度的点才能用 == 判断
• B. 两边到 LCA 的步数分别是 $\mathrm{dep}[u]-\mathrm{dep}[\mathrm{lca}]$ 与 $\mathrm{dep}[v]-\mathrm{dep}[\mathrm{lca}]$，只有深度相同时这两段步数才相等，同时上跳才能恰好同时落到 LCA；深度不同时两边错开，会一起越过 LCA
• C. 先对齐能把单次询问的复杂度从 $O(n)$ 降到 $O(1)$
• D. 只是为了少走几步；不对齐也会在 LCA 处相遇，答案一样