g6-07522. 经过每个点的路径条数 未做

给定一棵以 $1$ 为根的有根树，共 $n$ 个结点。对每个结点 $u$，求经过 $u$ 的无序点对数（点对 $(a,b)$，$a\ne b$，且路径 $a\to b$ 经过 $u$；注意同一条路径只数一次）。

第一行一个整数 $n$。

第二行 $n-1$ 个整数 $f_2,f_3,\dots ,f_n$（$n=1$ 时该行为空）。

一行 $n$ 个整数。

输入：

4
1 1 2

输出：

5 5 3 3

树为 $1$ 下挂 $2,3$，$2$ 下挂 $4$，共 $6$ 个无序点对。经过 $1$ 的有 $5$ 对（只有 $(2,4)$ 不经过）；经过 $2$ 的也是 $5$ 对；经过 $3$、$4$ 的各有 $3$ 对（删去该点后，最大一侧有 $3$ 个点，$6-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=3$）。

• 对于 $30\%$ 的测试点，$1\le n\le 100$；
• 对于 $60\%$ 的测试点，$1\le n\le 5000$；
• 对于全部测试点，$1\le n\le 10^5$。