g6-07516. 删点之后的最大连通块 未做

给定一棵以 $1$ 为根的有根树，共 $n$ 个结点。对每个结点 $u$，求删去 $u$ 之后，剩下的所有连通块中最大连通块的结点数。

第一行一个整数 $n$。

第二行 $n-1$ 个整数 $f_2,f_3,\dots ,f_n$（$n=1$ 时该行为空）。

一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个数对应结点 $i$。

输入：

4
1 2 3

输出：

3 2 2 3

链 $1-2-3-4$：删 $1$ 剩 $\{2,3,4\}$ 大小 $3$；删 $2$ 得两块各 $1$ 与 $2$，最大 $2$；删 $3$ 同理 $2$；删 $4$ 剩 $3$ 个点。

• 对于 $30\%$ 的测试点，$1\le n\le 100$；
• 对于 $60\%$ 的测试点，$1\le n\le 5000$；
• 对于全部测试点，$1\le n\le 10^5$。