g6-07068. 记忆化·慢在重复算 未做

上楼梯一次迈 $1$ 阶或 $2$ 阶，走到第 $n$ 阶的走法数满足 $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$，$f(1)=1$、$f(2)=2$。直接翻译成递归，$n=10$ 很快，$n=40$ 就开始卡，再大基本等不到结果。卡的根本原因是（ ）。

• A. 递归层数太深，马上就要爆栈了
• B. $f(n)$ 的数值太大，计算机算不动加法
• C. 搜索树上的节点数按指数疯长，而同一个 $f(k)$ 被反复算了天文数字遍——其实不同的状态只有 $n$ 个
• D. 加法运算次数太多，编译器没法优化