06738. USACO·FJ最爱的排列 未做

Farmer John 有一个长为 $N$（$2\le N\le 10^5$）的排列 $p$，包含从 $1$ 到 $N$ 的每个正整数恰好一次。然而，Farmer Nhoj 闯入了 FJ 的牛棚并拆散了 $p$。为了不至于太过残忍，FN 写了一些能够帮助 FJ 重建 $p$ 的提示。当 $p$ 中剩余多于一个元素时，FN 会执行以下操作：

令 $p$ 的剩余元素为 $p_1^{\prime },p_2^{\prime },\dots ,p_n^{\prime }$，

• 如果 $p_1^{\prime }>p_n^{\prime }$，他写下 $p_2^{\prime }$ 并从排列中删除 $p_1^{\prime }$。
• 否则，他写下 $p_{n-1}^{\prime }$ 并从排列中删除 $p_n^{\prime }$。

最终，Farmer Nhoj 将按顺序写下 $N-1$ 个整数 $h_1,h_2,\dots ,h_{N-1}$。给定 $h$，Farmer John 希望得到你的帮助重建与 Farmer Nhoj 的提示相一致的最小字典序 $p$，或者判断 Farmer Nhoj 一定犯了错误。我们知道，给定两个排列 $p$ 和 $p^{\prime }$，如果在第一个两者不同的位置 $i$ 处有 $p_i<p_i^{\prime }$，则 $p$ 的字典序小于 $p^{\prime }$。

每个测试点包含 $T$ 个独立的测试用例（$1\le T\le 10$）。每个测试用例的描述如下：

第一行包含 $N$。

第二行包含 $N-1$ 个整数 $h_1,h_2,\dots ,h_{N-1}$（$1\le h_i\le N$）。

输出 $T$ 行，每个测试用例一行。

如果存在与 $h$ 相一致的 $1\dots N$ 的排列 $p$，输出字典顺序最小的 $p$。如果不存在这样的 $p$，输出 $-1$。

【样例解释】

注意排列 $p=[4,2,1,3]$ 也会产生同样的 $h$，但 $[3,1,2,4]$ 字典序更小。

对于第二个测试用例，不存在与 $h$ 相一致的 $p$；$p=[1,2]$ 和 $p=[2,1]$ 均会产生 $h=[1]$，并非 $h=[2]$。

• 测试点 3-6：$N\le 100$。

• 测试点 7-11：没有额外限制。

【数据规模与约定】

• 测试点 2：$N\le 8$。

• 测试点 3-6：$N\le 100$。

• 测试点 7-11：没有额外限制。

供题：Chongtian Ma