06735. USACO·量子粒子湮灭 未做

在空闲时间，Bessie 喜欢涉猎实验物理。她最近发现了一对新的亚原子粒子，命名为哞微子和反哞微子。如同标准的物质-反物质对，哞微子和反哞微子相遇时会相互湮灭并消失。但这些粒子的独特之处在于，每当 Bessie 看向它们时它们就会改变运动方向（同时保持相同的速率）。

在她最新的实验中，Bessie 将偶数 $N$（$2\le N\le 2\cdot 10^5$）个这些粒子排成一行。这一行的左端以哞微子开始，然后在两种类型的粒子之间交替，第 $i$ 个粒子位于位置 $p_i$（$0\le p_1<\cdots <p_N\le 10^{18}$）。哞微子初始时向右运动而反哞微子初始时向左运动，其中第 $i$ 个粒子以每秒 $s_i$ 单位的恒定速率运动（$1\le s_i\le 10^9$）。

Bessie 在以下时刻进行观察：

• 首先是实验开始后 $1$ 秒。
• 然后是第一次观察后 $2$ 秒。
• 然后是第二次观察后 $3$ 秒。
• ……
• 然后是第 $n$ 次观察后 $n+1$ 秒。

在每次观察中，Bessie 都会记下哪些粒子消失了。

这个实验可能需要非常长的时间才能完成，所以 Bessie 想要首先模拟一下它的结果。根据实验设置，请帮助 Bessie 求出她何时（即观察次数）会观察到各个粒子消失！可以证明，所有粒子最终都会消失。

每个测试点包含 $T$（$1\le T\le 10$）个独立的测试用例。

每个测试用例包含三行。第一行包含 $N$，第二行包含 $p_1,\dots ,p_N$，第三行包含 $s_1\dots ,s_N$。

输入保证所有 $N$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$。

对于每一个测试用例，输出每个粒子消失时的观察次数，用空格分隔。

【样例解释】

对于第一个测试用例：

• 最左边的两个粒子恰好在观察 $1$ 时在位置 $2$ 相遇。

• 最右边的两个粒子在观察 $3$ 之前半秒在位置 $6.5$ 相遇。

• 测试点 4：$N\le 2000$，且对于所有粒子，$p_i\le 10^4$。

• 测试点 5-7：$N\le 2000$。

• 测试点 8-12：没有额外限制。

【数据规模与约定】

• 测试点 3：$N=2$。

• 测试点 4：$N\le 2000$，且对于所有粒子，$p_i\le 10^4$。

• 测试点 5-7：$N\le 2000$。

• 测试点 8-12：没有额外限制。

供题：Aryansh Shrivastava，Benjamin Qi