06699. USACO·环形谷仓 未做

Farmer John 和他的死对头 Farmer Nhoj 在一个环形牛棚内玩游戏。牛棚内有 $N$（$1\le N\le 10^5$）个房间，第 $i$ 个房间初始时内有 $a_i$ 头奶牛（$1\le a_i\le 5\cdot 10^6$）。游戏玩法如下：

• 两位农夫将总是在同一个房间里。进入一个房间后，每位农夫各执行一次行动，Farmer John 在先。两位农夫在游戏开始时进入房间 $1$。
• 如果当前房间中的奶牛数量为零，则此时执行行动的农夫即失败。否则，执行行动的农夫选择一个整数 $P$，其中 $P$ 为 $1$ 或一个不超过当前房间中奶牛的数量的质数，并从当前房间中移除 $P$ 头奶牛。
• 两位农夫均完成行动之后，两位农夫移动到环形牛棚的下一间房间。也就是说，如果农夫们在房间 $i$，那么他们会移动到房间 $i+1$，除非他们在房间 $N$，在这种情况下他们会移动到房间 $1$。

当两位农夫均采用最优策略时，求获胜的农夫。

输入包含 $T$ 个子测试用例。输入的第一行包含 $T$（$1\le T\le 1000$）。下面是 $T$ 个子测试用例。

每个子测试用例的第一行包含 $N$，第二行包含 $a_1,\dots ,a_N$。

输入保证所有 $N$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$。

对于每一个子测试用例，输出获胜的农夫，为 "Farmer John" 或 "Farmer Nhoj" 之一。

【样例解释】

对于第一个子测试用例，Farmer John 可以从第一个房间中移除 $1$、$2$ 或 $3$ 头奶牛。无论他移除多少头奶牛，Nhoj 都可以移除剩余的奶牛，迫使 FJ 在他们绕回第一个房间时失败。

对于第二个子测试用例，FJ 可以移除 $5$ 头奶牛，迫使 Nhoj 面对剩下的 $4$ 头奶牛。现在，Nhoj 可以移除 $1$、$2$ 或 $3$ 奶牛。现在的情况类似于第一个子测试用例。

对于第三个和第四个子测试用例，FJ 可以立即移除第一个房间的所有奶牛，使 Nhoj 失败。

对于第五个子测试用例，FJ 可以从第一个房间中移除 $1$、$2$ 或 $3$ 奶牛，然后 Nhoj 可以随后移除余下的奶牛。当他们绕回第一个房间时，FJ 将会失败。

• 测试点 1，2，5-7 满足 $a_i\le 1000$。

• 测试点 8-20 没有额外限制。

【数据规模与约定】

• 测试点 2-4 满足 $N=1$。

• 测试点 1，2，5-7 满足 $a_i\le 1000$。

• 测试点 8-20 没有额外限制。

供题：Chongtian Ma，Jesse Choe，Yuval Vaknin