06678. USACO·HILO猜数 未做

Bessie 有一个数 $x+0.5$，其中 $x$ 是某个 $0$ 到 $N$ 之间的整数（$1\le N\le 5000$）。

Elsie 正试着猜这个数。她可以以如下形式对于某个 $1$ 到 $N$ 之间的整数提问：「$i$ 是大了还是小了？」如果 $i$ 大于 $x+0.5$，Bessie 会回答 "HI!"，如果 $i$ 小于 $x+0.5$ 则回答 "LO!"。

Elsie 想到了以下猜测 Bessie 的数的策略。在进行任何猜测之前，她创建了一个包含 $N$ 个整数的序列，其中从 $1$ 到 $N$ 的每个数均恰好出现一次（换句话说，这个序列是长为 $N$ 的一个排列）。然后她遍历这一列表，按列表中的数的顺序依次猜数。然而，Elsie 会跳过所有不必要的猜测。也就是说，如果 Elsie 将要猜某个数 $i$，而 Elsie 之前已经猜过了某个 $j<i$ 并且 Bessie 回答 "HI!"，Elsie 不会再猜 $i$，而是继续猜序列中的下一个数。类似地，如果她将要猜某个数 $i$，而她之前已经猜过了某个 $j>i$ 并且 Bessie 回答 "LO!"，Elsie 不会再猜 $i$，而是继续猜序列中的下一个数。可以证明，使用这一策略，对于 Elsie 创建的任意序列，她都可以唯一确定 $x$。

如果我们将所有 Bessie 回答的 "HI" 或 "LO" 拼接成一个字符串 $S$，那么 Bessie 说 "HILO" 的次数为 $S$ 等于 "HILO" 的长为 $4$ 的子串数量。

Bessie 知道 Elsie 将要使用这一策略，并且已经选定了值 $x$，但她不知道 Elsie 会使用什么排列。你的目标是对于所有 Elsie 可能选用的排列，计算 Bessie 说 "HILO" 的次数之和，对 $10^9+7$ 取模。

输入一行，包含 $N$ 和 $x$。

输出 HILO 的总数对 $10^9+7$ 取模。

【样例解释】

确保输出总和对 $10^9+7$ 取模的结果。

• 测试点 11-18 满足 $N\le 500$。

• 测试点 19-26 没有额外限制。

【数据规模与约定】

• 测试点 3-10 满足 $N\le 50$。

• 测试点 11-18 满足 $N\le 500$。

• 测试点 19-26 没有额外限制。

供题：Richard Qi