06648. USACO·奶牛舞步 未做

Farmer John 的奶牛们正在炫耀她们的最新舞步！

最初，所有的 $N$ 头奶牛（$2\le N\le 10^5$）站成一行，奶牛 $i$ 排在其中第 $i$ 位。舞步序列给定为 $K$ 个位置对 $(a_1,b_1), (a_2,b_2), \ldots,

(a_{K},b_{K})$。在舞蹈的第$i = 1 \ldots K$分钟，位置$a_i$与$b_i$上的奶牛交换位置。同样的$K$次交换在第$K+1 \ldots 2K$分钟发生，在第$2K+1 \ldots 3K$分钟再次发生，以此类推，周期性地持续共$M$分钟（$1\le M\le 10^{18}$）。换言之，

• 在第 $1$ 分钟，位置 $a_1$ 与 $b_1$ 上的奶牛交换位置。
• 在第 $2$ 分钟，位置 $a_2$ 与 $b_2$ 上的奶牛交换位置。
• ……
• 在第 $K$ 分钟，位置 $a_K$ 与 $b_K$ 上的奶牛交换位置。
• 在第 $K+1$ 分钟，位置 $a_1$ 与 $b_1$ 上的奶牛交换位置。
• 在第 $K+2$ 分钟，位置 $a_2$ 与 $b_2$ 上的奶牛交换位置。
• 以此类推……

对于每头奶牛，求她在队伍中会占据的不同的位置数量。

注意：本题每个测试点的时间限制为默认限制的两倍。

输入的第一行包含 $N$、$K$ 和 $M$。以下 $K$ 行分别包含 $(a_1,b_1)\dots (a_K,b_K)$（$1\le a_i<b_i\le N$）。

输出 $N$ 行，第 $i$ 行包含奶牛 $i$ 可以到达的不同的位置数量。

【样例解释】

$7$ 分钟之后，各个位置上的奶牛为 $[3,4,5,2,1,6]$。

• 奶牛 $1$ 可以到达位置 $\{1,2,3,4,5\}$。

• 奶牛 $2$ 可以到达位置 $\{1,2,3,4\}$。

• 奶牛 $3$ 可以到达位置 $\{1,2,3\}$。

• 奶牛 $4$ 可以到达位置 $\{2,3,4\}$。

• 奶牛 $5$ 可以到达位置 $\{3,4,5\}$。

• 奶牛 $6$ 从未移动，所以她没有离开过位置 $6$。

• 测试点 6-10 满足 $M=10^{18}$。

• 测试点 11-20 没有额外限制。

【数据规模与约定】

• 测试点 1-5 满足 $N\le 100,K\le 200$。

• 测试点 6-10 满足 $M=10^{18}$。

• 测试点 11-20 没有额外限制。