06631. USACO·奶酪块插砖 未做

Farmer John 有一块立方体形状的奶酪，位于三维坐标空间中，从 $(0,0,0)$ 延伸至 $(N,N,N)$（$2\le N\le 1000$）。

FJ 将对奶酪执行 $Q$（$1\le Q\le 2\times 10^5$）次更新操作。每次操作，FJ 从整数坐标 $(x,y,z)$ 到 $(x+1,y+1,z+1)$ 处切走一个 $1\times 1\times 1$ 的奶酪块（$0\le x,y,z<N$），输入保证切走的位置上确实存在奶酪。当下方的奶酪被切走后，重力不会使上方的奶酪掉落。

每次更新后，请输出 FJ 能把一个 $1\times 1\times N$ 的砖块插入奶酪块的方案数，使得砖块的任何部分都不与剩余奶酪重叠。砖块的每个顶点在三个坐标轴上都必须有整数坐标，且坐标范围在 $[0,N]$ 内。砖块可以随意旋转。

输入的第一行包含 $N$ 和 $Q$。

以下 $Q$ 行，每行包含 $x$、$y$、$z$，为要切割位置的坐标。

每次更新操作后，输出一个整数，为所求的方案数。

【样例解释】

前三次更新操作后，$[0,1]\times [0,2]\times [0,1]$ 范围内的 $1\times 2\times 1$ 砖块与剩余奶酪不重叠，因此它贡献了答案。

【数据规模与约定】

共 16 个测试点。

【出处】USACO 2024 December Contest, Bronze, Problem 2「Farmer John's Cheese Block」（本站题面采用 USACO 官方中文翻译）。