j06621. 冲刺·掷币出牌 未做

小 C 和小 D 玩卡牌对战。两人手上的牌都可以打出任意张，每张牌有一个战斗力。设某一方打出了 $x$ 张牌、总战斗力为 $y$，则对于这场对战：

• 若一方打出的牌数严格大于另一方，该方获胜；
• 若双方牌数相同，则总战斗力严格更大的一方获胜。

开局时小 C 有 $m$ 张牌（战斗力 $a_1,\dots ,a_m$），他非常自信，会把手上的 $m$ 张全部打出。新手小 D 有 $n$ 张牌（战斗力 $b_1,\dots ,b_n$），完全不懂策略：他给每张牌独立抛一次硬币，正面就打出、反面就留着（每张牌被打出的概率恰好是 $\frac{1}{2}$）。

求小 D 获胜的概率。

第一行两个整数 $m$ 和 $n$。

第二行 $m$ 个整数 $a_1,\dots ,a_m$。

第三行 $n$ 个整数 $b_1,\dots ,b_n$。

一行一个实数，表示小 D 获胜的概率，保留 $6$ 位小数。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 15$，$1\le m\le 10^5$，$1\le a_i,b_i\le 10^9$。