g6-02691. GESP-6级-2025-12-路径覆盖

题目描述

给定一棵有 $n$ 结点的有根树 $T$ ，结点依次以 $1, 2, \dots, n$ 编号，根结点编号为 $1$ 。方便起见，编号为 $i$ 的结点称为结点 $i$ 。

初始时 $T$ 中的结点均为白色。你需要将 $T$ 中的若干个结点染为黑色，使得所有叶子到根的路径上至少有一个黑色结点。将结点 $i$ 染为黑色需要代价 $c_{i}$ ，你需要在满足以上条件的情况下，最小化染色代价之和。

叶子是指 $T$ 中没有子结点的结点。

第一行，一个正整数 $n$ ，表示结点数量。

第二行， $n - 1$ 个正整数 $f_{2}, f_{3}, \dots, f_{n}$ ，其中 $f_{i}$ 表示结点 $i$ 的父结点的编号，保证 $f_{i} < i$ 。

第三行， $n$ 个正整数 $c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n}$ ，其中 $c_{i}$ 表示将结点 $i$ 染为黑色所需的代价。

一行，一个整数，表示在满足所有叶子到根的路径上至少有一个黑色结点的前提下，染色代价之和的最小值。

输入

4
1 2 3
5 6 2 3

输出

对于 $40%$ 的测试点，保证 $2 \leq n \leq 16$ 。

对于另外 $20%$ 的测试点，保证 $f_{i} = i - 1$ 。

对于所有测试点，保证 $2 \leq n \leq 1 0^{5}$ ， $1 \leq c_{i} \leq 1 0^{9}$ 。

来源：洛谷 P14919（CCF GESP 六级上机题）