g6-02690. GESP-6级-2025-09-货物运输 未做

A 国有 $n$ 座城市，依次以 $1,2,\dots ,n$ 编号，其中 $1$ 号城市为首都。这 $n$ 座城市由 $n-1$ 条双向道路连接，第 $i$ 条道路（$1\le i<n$）连接编号为 $u_i,v_i$ 的两座城市，道路长度为 $l_i$。任意两座城市间均可通过双向道路到达。

现在 A 国需要从首都向各个城市运送货物。具体来说，满载货物的车队会从首都开出，经过一座城市时将对应的货物送出，因此车队需要经过所有城市。A 国希望你设计一条路线，在从首都出发经过所有城市的前提下，最小化经过的道路长度总和。注意一座城市可以经过多次，车队最后可以不返回首都。

第一行，一个正整数 $n$，表示 A 国的城市数量。

接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $u_i,v_i,l_i$，表示一条双向道路连接编号为 $u_i,v_i$ 的两座城市，道路长度为 $l_i$。

一行，一个整数，表示你设计的路线所经过的道路长度总和。

对于 $30\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 8$。

对于另外 $30\%$ 的测试点，保证仅与一条双向道路连接的城市恰有两座。

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le u_i,v_i\le n$，$1\le l_i\le 10^9$。

来源：洛谷 P14076（CCF GESP 六级上机题）