g5-02661. GESP-5级-2025-09-数字选取 未做

给定正整数 $n$，现在有 $1,2,\dots ,n$ 共计 $n$ 个整数。你需要从这 $n$ 个整数中选取一些整数，使得所选取的整数中任意两个不同的整数均互质（也就是说，这两个整数的最大公因数为 $1$）。请你最大化所选取整数的数量。

例如，当 $n=9$ 时，可以选择 $1,5,7,8,9$ 共计 $5$ 个整数。可以验证不存在数量更多的选取整数的方案。

一行，一个正整数 $n$，表示给定的正整数。

一行，一个正整数，表示所选取整数的最大数量。

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 1000$。

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$。

来源：洛谷 P14073（CCF GESP 五级上机题）