g5-02660. GESP-5级-2025-06-最大公因数 未做

对于两个正整数 $a,b$，他们的最大公因数记为 $\gcd (a,b)$。对于 $k>3$ 个正整数 $c_1,c_2,\dots ,c_k$，他们的最大公因数为：

给定 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ 以及 $q$ 组询问。对于第 $i(1\le i\le q)$ 组询问，请求出 $a_1+i,a_2+i,\dots ,a_n+i$ 的最大公因数，也即 $\gcd (a_1+i,a_2+i,\dots ,a_n+i)$。

第一行，两个正整数 $n,q$，分别表示给定正整数的数量，以及询问组数。

第二行，$n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$。

输出共 $q$ 行，第 $i$ 行包含一个正整数，表示 $a_1+i,a_2+i,\dots ,a_n+i$ 的最大公因数。

对于 $60\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 10^3$，$1\le q\le 10$。

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^5$，$1\le q\le 10^5$，$1\le a_i\le 1000$。

来源：洛谷 P13014（CCF GESP 五级上机题）