g5-02653. GESP-5级-2024-12-奇妙数字 未做

小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x=p^a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8=2^3$，所以 $8$ 是奇妙的，而 $6$ 不是。

对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $\{x_1,x_2,\cdots ,x_m\}$，使其满足以下条件：

• 集合中不包含相同的数字。
• $x_1\times x_2\times \cdots \times x_m$ 是 $n$ 的因子（即 $x_1,x_2,\cdots ,x_m$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

样例解释

关于本样例，符合题意的一个包含 $3$ 个奇妙数字的集合是 $\{2,4,8\}$。首先，因为 $2=2^1$，$4=2^2$，$8=2^3$，所以 $2,4,8$ 均为奇妙数字。同时，$2\times 4\times 8=64$ 是 $128$ 的的因子。

由于无法找到符合题意且同时包含 $4$ 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 $3$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 10^{12}$。

来源：洛谷 B4070（CCF GESP 五级上机题）