g7-02628. GESP-7级-2026-09-必经之路 未做

给定一张有 $n$ 个结点 $m$ 条边的有向图 $G$，$G$ 中的结点依次以 $1,2,\dots ,n$ 编号。第 $i$ 条边（$1\le i\le m$）从结点 $u_i$ 指向结点 $v_i$。

$G$ 中任一入度为 $0$ 的结点可以作为合法起点，任一出度为 $0$ 的结点可以作为合法终点。

如果 $G$ 中所有可能的从合法起点到合法终点的路径都会经过结点 $u$，则称 $u$ 是必经点。注意必经点可以为合法起点或合法终点。

请你求出 $G$ 中所有必经点的编号。

例如，在下图中合法起点有点 $1$ 与点 $2$，合法终点有点 $7$ 与点 $8$。

(1)            (5)---->(7)
   \           ^  \    ^
    v         /    v  /
    (3)      /     (6)
    ^  \    /         \
   /    v  /           v
(2)---->(4)            (8)

所有合法起点到合法终点的路径为：

• $1\to 3\to 4\to 5\to 7$
• $1\to 3\to 4\to 5\to 6\to 7$
• $1\to 3\to 4\to 5\to 6\to 8$
• $2\to 3\to 4\to 5\to 7$
• $2\to 3\to 4\to 5\to 6\to 7$
• $2\to 3\to 4\to 5\to 6\to 8$
• $2\to 4\to 5\to 7$
• $2\to 4\to 5\to 6\to 7$
• $2\to 4\to 5\to 6\to 8$

因此必经点有两个，编号分别为 $4,5$。

第一行，两个正整数 $n,m$，表示有向图 $G$ 中的结点数与边数。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u_i,v_i$，表示一条从结点 $u_i$ 指向结点 $v_i$ 的有向边。

保证 $G$ 中至少有一个合法起点，至少有一个合法终点，且至少存在一条从一个合法起点到一个合法终点路径，同时不存在孤立点（即出度和入度都为 $0$ 的点）。

第一行，一个整数，表示必经点的数量 $k$。

如果存在必经点，则第二行从小到大输出 $G$ 中所有必经点的编号。

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $1\le n\le 100$，$1\le m\le 200$。

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 1000$，$1\le m\le 2000$。保证 $G$ 中至少有一个合法起点，至少有一个合法终点，且至少存在一条从一个合法起点到一个合法终点路径，同时不存在孤立点（即出度和入度都为 $0$ 的点）。

来源：洛谷 P17459（CCF GESP 七级上机题）