j02258. CSP-J 2025 复赛 T4 多边形 未做

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小 R 喜欢玩小木棍。小 R 有 $n$ 根小木棍，第 $i$ ($1\le i\le n$) 根小木棍的长度为 $a_i$。

小 X 希望小 R 从这 $n$ 根小木棍中选出若干根小木棍，将它们按任意顺序首尾相连拼成一个多边形。小 R 并不知道小木棍能拼成多边形的条件，于是小 X 直接将条件告诉了他：对于长度分别为 $l_1,l_2,\dots ,l_m$ 的 $m$ 根小木棍，这 $m$ 根小木棍能拼成一个多边形当且仅当 $m\ge 3$ 且所有小木棍的长度之和大于所有小木棍的长度最大值的两倍，即 ${\sum }_{i=1}^m{l}_i>2\times {\max }_{i=1}^m{l}_i$。

由于小 R 知道了小木棍能拼成多边形的条件，小 X 提出了一个更难的问题：有多少种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形？你需要帮助小 R 求出选出的小木棍能够拼成一个多边形的方案数。两种方案不同当且仅当选择的小木棍的下标集合不同，即存在 $1\le i\le n$，使得其中一种方案选择了第 $i$ 根小木棍，但另一种方案未选择。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 $998,244,353$ 取模后的结果。

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示小 R 的小木棍的数量。

输入的第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，表示小 R 的小木棍的长度。

输出一行一个非负整数，表示小 R 选出的小木棍能够拼成一个多边形的方案数对 $998,244,353$ 取模后的结果。

【样例 1 解释】

共有以下 $9$ 种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形：

1. 选择第 $2,3,4$ 根小木棍，长度之和为 $2+3+4=9$，长度最大值为 $4$;
2. 选择第 $2,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $2+4+5=11$，长度最大值为 $5$;
3. 选择第 $3,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $3+4+5=12$，长度最大值为 $5$;
4. 选择第 $1,2,3,4$ 根小木棍，长度之和为 $1+2+3+4=10$，长度最大值为 $4$;
5. 选择第 $1,2,3,5$ 根小木棍，长度之和为 $1+2+3+5=11$，长度最大值为 $5$;
6. 选择第 $1,2,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $1+2+4+5=12$，长度最大值为 $5$;
7. 选择第 $1,3,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $1+3+4+5=13$，长度最大值为 $5$;
8. 选择第 $2,3,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $2+3+4+5=14$，长度最大值为 $5$;
9. 选择第 $1,2,3,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $1+2+3+4+5=15$，长度最大值为 $5$。

【样例 2 解释】

共有以下 $6$ 种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形：

1. 选择第 $1,2,3$ 根小木棍，长度之和为 $2+2+3=7$，长度最大值为 $3$;
2. 选择第 $3,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $3+8+10=21$，长度最大值为 $10$;
3. 选择第 $1,2,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $2+2+8+10=22$，长度最大值为 $10$;
4. 选择第 $1,3,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $2+3+8+10=23$，长度最大值为 $10$;
5. 选择第 $2,3,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $2+3+8+10=23$，长度最大值为 $10$;
6. 选择第 $1,2,3,4,5$ 根小木棍，长度之和为 $2+2+3+8+10=25$，长度最大值为 $10$。

【样例 3】

见选手目录下的 $\text{polygon/polygon3.in}$ 与 $\text{polygon/polygon3.ans}$。

该样例满足测试点 $7\sim 10$ 的约束条件。

【样例 4】

见选手目录下的 $\text{polygon/polygon4.in}$ 与 $\text{polygon/polygon4.ans}$。

该样例满足测试点 $11\sim 14$ 的约束条件。

【子任务】

对于所有测试数据，保证：

• $3\le n\le 5000$;
• 对于所有 $1\le i\le n$，均有 $1\le a_i\le 5000$。