j02257. CSP-J 2025 复赛 T3 异或和 未做

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小 R 有一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $a_1,a_2,\dots ,a_n$。定义一个区间 $[l,r]$ ($1\le l\le r\le n$) 的权值为 $a_l,a_{l+1},\dots ,a_r$ 的二进制按位异或和，即 $a_l\oplus a_{l+1}\oplus \cdots \oplus a_r$，其中 $\oplus$ 表示二进制按位异或。

小 X 给了小 R 一个非负整数 $k$。小 X 希望小 R 选择序列中尽可能多的不相交的区间，使得每个区间的权值均为 $k$。两个区间 $[l_1,r_1],[l_2,r_2]$ 相交当且仅当两个区间同时包含至少一个相同的下标，即存在 $1\le i\le n$ 使得 $l_1\le i\le r_1$ 且 $l_2\le i\le r_2$。

例如，对于序列 $[2,1,0,3]$，若 $k=2$，则小 R 可以选择区间 $[1,1]$ 和区间 $[2,4]$，权值分别为 $2$ 和 $1\oplus 0\oplus 3=2$；若 $k=3$，则小 R 可以选择区间 $[1,2]$ 和区间 $[4,4]$，权值分别为 $1\oplus 2=3$ 和 $3$。

你需要帮助小 R 求出他能选出的区间数量的最大值。

输入的第一行包含两个非负整数 $n,k$，分别表示小 R 的序列长度和小 X 给小 R 的非负整数。

输入的第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，表示小 R 的序列。

输出一行一个非负整数，表示小 R 能选出的区间数量的最大值。

【样例 1 解释】

小 R 可以选择区间 $[1,1]$ 和区间 $[2,4]$，异或和分别为 $2$ 和 $1\oplus 0\oplus 3=2$。可以证明，小 R 能选出的区间数量的最大值为 $2$。

【样例 2 解释】

小 R 可以选择区间 $[1,2]$ 和区间 $[4,4]$，异或和分别为 $1\oplus 2=3$ 和 $3$。可以证明，小 R 能选出的区间数量的最大值为 $2$。

【样例 3 解释】

小 R 可以选择区间 $[3,3]$，异或和为 $0$。可以证明，小 R 能选出的区间数量的最大值为 $1$。注意：小 R 不能同时选择区间 $[3,3]$ 和区间 $[1,4]$，因为这两个区间同时包含下标 $3$。

【样例 4】

见选手目录下的 $\text{xor/xor4.in}$ 与 $\text{xor/xor4.ans}$。

该样例满足测试点 $4,5$ 的约束条件。

【样例 5】

见选手目录下的 $\text{xor/xor5.in}$ 与 $\text{xor/xor5.ans}$。

该样例满足测试点 $9,10$ 的约束条件。

【样例 6】

见选手目录下的 $\text{xor/xor6.in}$ 与 $\text{xor/xor6.ans}$。

该样例满足测试点 $14,15$ 的约束条件。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：

• $1\le n\le 5\times 10^5$, $0\le k<2^{20}$;
• 对于所有 $1\le i\le n$，均有 $0\le a_i<2^{20}$。

特殊性质 A: 对于所有 $1\le i\le n$，均有 $a_i=1$。

特殊性质 B: 对于所有 $1\le i\le n$，均有 $0\le a_i\le 1$。

特殊性质 C: 对于所有 $1\le i\le n$，均有 $0\le a_i\le 255$。