j02237. CSP-J 2020 复赛 T3 表达式

题目描述

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小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为 $0$ 或 $1$ ，运算从左往右进行。如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。特别的，这种表达式有且仅有以下几种运算：

小 C 想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理，我们有如下约定：

表达式将采用后缀表达式的方式输入。

后缀表达式的定义如下：

如果 $E$ 是一个操作数，则 $E$ 的后缀表达式是它本身。
如果 $E$ 是 $E_{1} op E_{2}$ 形式的表达式，其中 $op$ 是任何二元操作符，且优先级不高于 $E_{1}$ 、 $E_{2}$ 中括号外的操作符，则 $E$ 的后缀式为 $E_{1}^{'} E_{2}^{'} op$ ，其中 $E_{1}^{'}$ 、 $E_{2}^{'}$ 分别为 $E_{1}$ 、 $E_{2}$ 的后缀式。
如果 $E$ 是 $E_{1}$ 形式的表达式，则 $E_{1}$ 的后缀式就是 $E$ 的后缀式。

同时为了方便，输入中：

与运算符（&）、或运算符（|）、取反运算符（!）的左右均有一个空格，但表达式末尾没有空格。
操作数由小写字母 $x$ 与一个正整数拼接而成，正整数表示这个变量的下标。例如：x10，表示下标为 $10$ 的变量 $x_{10}$ 。数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。

第一行包含一个字符串 $s$ ，表示上文描述的表达式。

第二行包含一个正整数 $n$ ，表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 $1, 2, \dots, n$ 。

第三行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示变量 $x_{i}$ 的初值。

第四行包含一个正整数 $q$ ，表示询问的个数。

接下来 $q$ 行，每行一个正整数，表示需要取反的变量的下标。注意，每一个询问的修改都是临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。

数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 $0$ 或 $1$ 。

输出一共有 $q$ 行，每行一个 $0$ 或 $1$ ，表示该询问下表达式的值。

输入

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3
1
2
3

输出

1
1
0

该后缀表达式的中缀表达式形式为 $(x_{1} and x_{2}) or x_{3}$ 。

对于第一次询问，将 $x_{1}$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 $0$ ， $0$ ， $1$ 。原表达式的值为 $(0&0) ∣1 = 1$ 。
对于第二次询问，将 $x_{2}$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 $1$ ， $1$ ， $1$ 。原表达式的值为 $(1&1) ∣1 = 1$ 。
对于第三次询问，将 $x_{3}$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 $1$ ， $0$ ， $0$ 。原表达式的值为 $(1&0) ∣0 = 0$ 。

该表达式的中缀表达式形式为 $(not x_{1}) and (not ((x_{2} or x_{4}) and (x_{3} and (not x_{5}))))$ 。

对于 $20%$ 的数据，表达式中有且仅有与运算（&）或者或运算（|）。
对于另外 $30%$ 的数据， $∣ s ∣ \leq 1000$ ， $q \leq 1000$ ， $n \leq 1000$ 。
对于另外 $20%$ 的数据，变量的初值全为 $0$ 或全为 $1$ 。
对于 $100%$ 的数据， $1 \leq ∣ s ∣ \leq 1 \times 1 0^{6}$ ， $1 \leq q \leq 1 \times 1 0^{5}$ ， $2 \leq n \leq 1 \times 1 0^{5}$ 。

其中， $∣ s ∣$ 表示字符串 $s$ 的长度。